Проект . Функции Грина - bvp_lib

Здесь приводится краткое описание существующих на настоящий момент функций (процедур) библиотеки bvp_lib.m пакета . Полное описание при необходимости можно найти в .PDF-документе.

bvp_KG := proc()
Возвращает функцию Грина

стандартной двухточечной краевой задачи

bvp_KC := proc()
Возвращает функцию Грина (Коши)

стандартной начальной задачи

Порядок n задачи устанавливается процедурой bvp_order.

bvp_FKgreen := proc(A::matrix, Psi::list)
Вычисляет функцию Грина для краевой задачи

Порядок n задачи устанавливается процедурой bvp_order.

Подготовка исходных данных для этой процедуры:

Линейные функционалы записываются в виде

.

После чего коэффициенты записываются в квадратную матрицу A (i — номер строки, j — номер столбца), а из -функций составляется список Psi.

Если краевая задача не является однозначно разрешимой, процедура генерирует ошибку, с соответствующим сообщением о ней.

Примечание. Пусть
G := bvp_FKgreen(A, Psi):
т.е. мы получили функцию Грина G. Тогда командой
x := l2_KFapplyOp(G, f):
мы находим решение рассмотренной краевой задачи.

bvp_Fpoly := proc(A::matrix, b::vector)
Вычисляет многочлен степени n – 1, являющийся решением краевой задачи

Порядок n задачи устанавливается процедурой bvp_order.

Исходные данные для этой процедуры:
Квадратная матрица A — та же, что и для предыдущей процедуры,
вектор b составлен из правых частей краевых условий задачи.

Если задача не является однозначно разрешимой, процедура генерирует ошибку, с соответствующим сообщением о ней.

Примечание. Пусть -функция x найдена в предыдущем примечании, а
y := bvp_Fpoly(A, b):
т.е. мы получили решение y рассмотренной краевой задачи. Тогда командой
x := l2_Fsum(x, y):
мы находим решение полной краевой задачи

Подготовка исходных данных для процедур bvp_FKgreen и bvp_Fpoly

bvp_FvalPrepData := proc(k::nonnegint, c::rational)
Подготовка данных для функционала , где , . Результат — пара из строки коэффициентов для матрицы A и -функции psi.

bvp_FintPrepData := proc(k::nonnegint, phi::list)
Подготовка данных для функционала , где -функция, . Результат — такой же.

bvp_FcombPrepData := proc(c_1,p_1::list, c_2,p_2::list,... c_k,p_k::list)
Вычисляет исходные данные для линейной комбинации функционалов. Здесь p_i — данные для функционала , полученные одной из двух предыдущих процедур.

bvp_FgatherPrepData := proc(p_1::list, p_2::list,... p_n::list)
Собирает исходные данные для функционалов в матрицу A и список Psi.